伤残鉴定委托书通常由公安机关交通管理部门在交通事故发生后，根据受害人的伤情和事故调查情况，决定是否需要进行伤残鉴定时出具，委托书的出具时间并没有统一的法律规定，但一般情况下，如果事故中有人员受伤，交警部门在对事故责任进行认定后，会根据伤者的伤情和治疗情况，决定是否开具伤残鉴定委托书，如果需要进行伤残鉴定，交警队会向有资质的鉴定机构出具委托书，并附上相关的事故认定书和病历资料等信息，具体的委托书出具时间可能会因个案而异，需要根据具体情况由交警部门决定。

建议参考：

在实际操作中，为了确保伤残鉴定的公正性和及时性，伤者或其家属应当及时与交警部门沟通，了解伤情鉴定的相关情况，并在必要时要求交警部门出具伤残鉴定委托书，建议伤者或其家属咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以便更好地维护自己的合法权益。

相关法条：

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十二条：“公安机关交通管理部门接到交通事故报警后，应当立即派交通警察赶赴现场，先组织抢救受伤人员，并采取措施，尽快恢复交通。

交通警察应当对交通事故现场进行勘验、检查，收集证据；因收集证据的需要，可以扣留事故车辆，但是应当妥善保管，以备核查。

对当事人的生理、精神状况等专业性较强的检验，公安机关交通管理部门应当委托专门机构进行鉴定，鉴定结论应当由鉴定人签名。”

小编总结：

伤残鉴定委托书由交警队在交通事故责任认定后出具，具体出具时间因个案而异，伤者或其家属应当及时与交警部门沟通，必要时要求出具伤残鉴定委托书，并咨询专业律师以维护自身权益。《中华人民共和国道路交通安全法》第七十二条明确了公安机关交通管理部门在交通事故中的职责和权限，包括委托专业机构进行鉴定的程序。