在婚姻关系存续期间，一方出轨并与他人生育子女，这在中国法律体系中属于较为复杂的家庭法律问题，对于婚内出轨所生的私生子的抚养权问题，首先需要明确的是，私生子（非婚生子女）的权益应当得到保护，其抚养权的归属应当以子女的最佳利益为原则，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。

建议参考：

在处理此类问题时，建议当事人寻求专业律师的帮助，以便更全面地了解相关法律条文和实际案例，律师可以根据具体情况提供法律意见，帮助当事人制定合理的抚养权争夺策略。

相关法条：

《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。”第一千零五十六条规定：“离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则，已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决，子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。”

小编总结：

在婚内出轨导致的私生子抚养权问题中，法律明确保障了非婚生子女的权益，其抚养权的确定应以子女的最佳利益为依据，如果父母双方无法达成协议，可以向人民法院提起诉讼，法院将根据具体情况和法律规定作出判决，在此类案件中，专业律师的建议和指导至关重要，他们可以帮助当事人更好地理解法律条文，制定有效的法律策略，并在法庭上为当事人争取最大权益。