在争取哺乳期双胞胎的抚养权时，首先需要明确的是，抚养权的归属应当以孩子的最佳利益为原则，根据《中华人民共和国民法典》的规定，父母对未成年子女有抚养教育的义务，在哺乳期的双胞胎，原则上应由母亲抚养，除非有特殊情况，母亲在争取抚养权时，应当提供证据证明自己有能力抚养双胞胎，并且抚养环境和条件更有利于孩子的成长。

建议参考：

在争取抚养权的过程中，建议母亲咨询专业的律师，准备充分的证据，包括但不限于收入证明、工作稳定性、居住环境、抚养能力等，母亲也可以提供证据证明自己在照顾双胞胎方面投入的时间和精力，以及与孩子的深厚情感联系，如果父亲有不利于孩子成长的行为或情况，也应当在争取抚养权时予以考虑。

相关法条：

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条：“父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除，离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则，已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决，子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。”

小编总结：

争取哺乳期双胞胎抚养权的关键在于证明自己作为母亲具有抚养双胞胎的能力和条件，同时考虑到孩子的最佳利益，法院在判决时会综合考虑双方的抚养能力、抚养条件以及孩子的意愿等因素，母亲在争取抚养权时，应当积极准备相关证据，并寻求专业法律援助，以便更有效地维护自己的权益。