当父母双亡后，他们的孩子面临着抚养权和监护权的问题，抚养权是指父母对子女进行养育和教育的权利和义务，如果父母去世，没有其他法定监护人，那么孩子的抚养权将由社会福利机构或者法院根据孩子的最佳利益来决定，通常情况下，如果孩子的亲属愿意并有能力承担抚养责任，法院可能会将抚养权判给他们，如果孩子没有亲属或者亲属无力抚养，那么可能会进入社会福利系统的抚养。

监护权是指父母对子女进行监督和保护的权利和义务，当父母去世后，如果没有指定监护人，那么孩子的监护权将由法院根据孩子的最佳利益来决定，监护人可以是孩子的亲属、朋友或者社会福利机构，监护人的主要职责是保护孩子的合法权益，确保孩子的生活和教育。

建议参考：

在处理父母双亡孩子抚养权和监护权的问题时，建议家庭成员之间进行沟通，共同决定孩子的抚养和监护事宜，如果家庭成员之间存在分歧，可以寻求法律援助，通过法律途径解决，可以考虑寻求社会福利机构的帮助，以确保孩子的权益得到妥善保护。

相关法条：

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十六条：“父母双亡或者父母无法履行监护职责的，由下列人员担任监护人：

（一）祖父母、外祖父母；

（二）兄、姐；

（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

监护人可以是一人或者数人，监护人之间可以协议确定监护人，协议不成的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定，指定监护人应当尊重被监护人的真实意愿。”

小编总结：

当父母双亡后，孩子的抚养权和监护权问题需要通过法律途径妥善解决，家庭成员之间应尽可能达成共识，如果无法协商一致，可以寻求法律援助或者社会福利机构的帮助。《中华人民共和国民法典》第一千零六十六条提供了监护人选择的法律依据，确保了孩子的权益得到妥善保护。