起诉更改抚养权的办理流程通常需要几个月的法定期限，具体时间视案情复杂程度而定。以下是对流程各个阶段时间长度的详细阐述：

1. 准备材料阶段

需要准备起诉状、证据材料、诉讼费等材料。这一阶段的时间长短取决于材料的收集和整理情况，一般需要1-2个月。

2. 立案审查阶段

向法院递交起诉材料后，法院会对材料进行审查，确认符合立案条件后予以立案。这一阶段一般需要1周左右。

3. 传唤应诉阶段

法院立案后，向被告送达起诉状并传唤应诉。被告收到传唤后，应当在法定期限内提交答辩状。这一阶段一般需要1-2个月。

4. 法庭审理阶段

进入审理阶段后，法院将组织双方当事人出庭质证、辩论，并根据证据情况作出判决。审理时间长短不一，简单案件可能1-2次庭审就能结案，复杂案件可能需要更长时间。

5. 判决生效阶段

法院作出判决后，双方当事人有上诉权。如未上诉，判决自宣判后15日内生效。判决生效后，抚养权变更手续才能完成。

需要注意的是，上述时间段仅供参考，具体办理时间可能会因法院工作效率、案情复杂程度等因素而有所不同。如果您有更改抚养权方面的法律问题，建议您及时咨询律师，以获得专业指导。