一、什么情况下可以要求签订无固定期限劳动合同

用人单位与劳动者在以下情况下可以要求签订无固定期限劳动合同：

其一，劳动者在该用人单位连续工作满十年的。这体现了劳动者在一个单位的长期稳定工作，对单位的贡献和忠诚度较高，应给予其无固定期限劳动合同的保障。

其二，用人单位初次实行制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的。这种情况下，既考虑到劳动者的工作年限，又考虑到其临近退休的特殊情况，保障其权益。

其三，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。通过规定连续订立固定期限劳动合同的次数，促使用人单位与劳动者建立长期稳定的，同时也对劳动者的行为进行一定约束。

二、什么情况下可以签无固定期限劳动合同

一般在以下情况下可以签订无固定期限劳动合同：

其一，劳动者在该用人单位连续工作满十年的。这体现了用人单位对长期为其服务的劳动者的一种认可和保障。

其二，用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的。此规定旨在保障劳动者在特定时期的就业稳定和权益。

其三，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。这是对劳动者长期稳定工作的一种激励和保障，同时也促使用人单位合理使用劳动力。

总之，签订无固定期限劳动合同是为了维护劳动者的合法权益，促进劳动关系的稳定和谐。

三、什么情况下劳动者可以且不负违约责任

劳动者可以解除劳动合同且不负违约责任的情况主要有以下几种：

其一，用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的。劳动者在工作中需要安全的劳动环境和必要的劳动保护设施等，如果用人单位未能做到，劳动者有权。

其二，用人单位未及时足额支付劳动报酬的。劳动报酬是劳动者的主要收入来源，用人单位必须按时足额支付，若未履行此义务，劳动者可解除合同。

其三，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的。社会保险是劳动者的合法权益，用人单位有义务为其缴纳，未缴纳的，劳动者可解除合同。

其四，用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的。用人单位的规章制度应符合法律规定，若其违反导致劳动者权益受损，劳动者可据此解除合同。

其五，用人单位以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使劳动者在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的。这种情况下签订的合同是无效的，劳动者可以解除合同。

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