一、劳动合同两次固定期到期未续签算不算无固定合同

在劳动合同期满之后，倘若双方未能就续签事宜达成共识并继续保持着原有的工作状态，此时原雇主并未对此产生任何疑义或异议。

那么在此情景下，双方之间依然存在着合法有效的劳动关系。

反之，若雇主本应与员工签署无固定期限的劳动合同却未履行这一义务，那么在这种情况下，双方之间便自然形成了无固定期限的劳动合同关系。

《最高人民关于审理案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条

劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。一方提出终止劳动关系的，人民法院应予支持。

二、六十岁打工要签劳动合同吗

根据现行的相关，并无明确条文禁止雇主在劳动力市场上聘请年长于60岁的劳动者，换言之，年过60岁者仍有可能在职场中找到适合自己的职位，作为劳动者的身份参与经济活动。

现行《中华人民共和国》（以下简称“《劳动法》”）仅明令禁止雇佣不满16周岁的未成年人，并未对企业、事业单位以及个体工商户招聘已经超出法定退休年龄的劳动者加以限制，这无疑表明我国法律对于公民行使劳动权利和履行劳动义务的年龄下限做出了明确的禁止性规定，然而，我国法律并未对劳动者的年龄上限施加任何限制，只要公民年满16周岁直至生命终结，均享有行使劳动权利的资格。

雇主聘用已达法定退休年龄的劳动者的行为并不构成违法行为，由此产生的劳动合同也不在的范畴之内。

综上所述，达到法定退休年龄后仍然选择为雇主工作的劳动者，理应受到劳动法的保护与规范。