一、应当签订无固定期限劳动合同而未签订的是否合法

1、应当签订无固定期限劳动合同而未签订的不合法。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。应当签订无固定期限劳动合同而未签订的自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

2、法律依据：

《中华人民共和国》第八十条规定，用人单位直接涉及劳动者切身利益的规章制度违反法律、法规规定的，由劳动行政部门责令改正，给予警告；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

二、无固定期限劳动合同解除赔偿

无固定期限劳动合同解除赔偿以离职前12个月的计算工资标准，若有或克扣工资或单方面调工作岗位或降低工资等违法原因，可以以此被迫提出离职或确实是生产经营困难等原因解除是有补偿的.每工作一年补偿一个月工资。

希望以上内容能对您有所帮助，如果您还有其它问题可以点击下方按钮咨询，或者到合飞律师网咨询专业律师。