一、私下自愿变更能够吗

在法律的框架之下，亲生父母对自己共同生育的子女所享有的监护和照顾的权力，即使在离婚之后也不会因为婚姻破裂而被抹煞或削减。

无论这个孩子最终选择跟随父亲生活还是母亲生活，他/她仍然享有作为父亲和母亲的完整权益和义务。

同样地，即便亲生父母已经离婚，他们依然拥有对孩子进行、以及保护的法定权利和义务。

在非公开场合下，亲生父母可以通过自愿协商来改变孩子的抚养权归属。

只要这种改变是出于真实意愿，并且没有违反任何，那么它就是有效的。

在实际操作中，改变孩子的抚养权主要有两种方式。

其中之一便是由父母双方共同协商并达成共识，从而实现抚养权的变更。

当父母双方都认为这样的改变有助于孩子的身心健康发展，同时也能更好地维护孩子的合法权益时，他们便有权向提出申请，要求法院批准这一变更。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。

第五十七条

父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。

二、离婚时子女的抚养权怎么争取

离婚争夺子女抚养权时需遵循以下策略：

1、充分展示子女身心倾向于父母一方；

2、证明自身经济实力优于另一方，确保有较好充足的资源保障孩子教育；

3、若为女方向法院主张抚养权，两岁内子女只需证明母亲比父亲更利于照护即可。