一、双方都放弃孩子抚养权该怎么处理

1，父母对子女的抚养是法定义务，不能自愿放弃，抚养权由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。

2，法律依据：

《中华人民共和国》 第一千零八十四条 ，父母与子女间的关系，不因父母而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。 离婚后，父母对于子女仍有抚养、、保护的权利和义务。 离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

二、离婚后对孩子父母都放弃抚养权怎么办

我国法律明确规定：“父母对子女有抚养教育的义务;父母并履行抚养义务时，未成年子女或不能独立生活子女，有要求父母给付的权利。”由此我们可知：父母对未成年子女的抚养是一种保持其基本生活的义务。这种抚养义务具有一定的无条件性，包括生活和教育的全面性以及一定的长期和持续性。同时，父母对于非婚生未成年子女之的抚养义务我国法律也予以明确规定：“不直接抚养的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直到子女能够独立生活为止。”

希望以上内容能对您有所帮助，如果您还有其它问题可以点击下方按钮咨询，或者到合飞律师网咨询专业律师。