刑事案件的处理中，若存在证据不足的情况，不同的司法阶段会采取不同的应对措施：

1、侦查阶段：如果公安机关在侦查过程中发现证据不充分，无法支持对嫌疑人的指控，可以选择撤回案件，并依法释放被羁押的嫌疑人。

2、审查起诉阶段：检察院在审查案件材料时，若认为证据不足以支持起诉，可以决定不予起诉，不对嫌疑人提起公诉。

3、审判阶段：在法院审理案件期间，若审理发现证据不足以证明被告人的犯罪事实，法院应当依法作出无罪判决，保障被告人的合法权益。

对于证据不足的案件，应进行细致的个别审查，确保每项证据都满足客观性、相关性和合法性的要求。通过比较、鉴别和分析等方法，对证据进行综合评估，排除疑点。在缺乏直接证据的情况下，可以通过收集间接证据或情况进行推理，以尽可能还原事实真相。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百条

在被告人最后陈述后，审判长宣布休庭，合议庭进行评议，根据已经查明的事实、证据和有关的法律规定，分别作出以下判决：

(一)案件事实清楚，证据确实、充分，依据法律认定被告人有罪的，应当作出有罪判决;

(二)依据法律认定被告人无罪的，应当作出无罪判决;

(三)证据不足，不能认定被告人有罪的，应当作出证据不足、指控的犯罪不能成立的无罪判决。