根据规定，即使一方不愿支付子女抚养费，双方也不可以断绝关系。抚养未成年子女是父母的法定义务，父母与子女之间的关系是不可断绝的。

如果父母一方或双方不支付抚养费，权利人可以向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。然而，这并不意味着父母与子女之间的关系就此断绝。无论是否支付抚养费，父母与子女之间的亲子关系仍然存在，这是法律所规定的。

法律依据：

《民法典》第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。