当劳务派遣员工遭遇工伤时，劳务派遣单位应负主要的赔偿责任。派遣单位应依法办理工伤认定手续，并协助员工从工伤保险基金中获得应得的赔偿。同时，派遣单位与用工单位之间可以就派遣员工的工伤补偿事宜达成协议。

处理劳务派遣员工工伤事故的程序通常包括以下几个步骤：

1.一旦发生工伤，用工单位应立即将员工送往医院进行紧急救治。

2.用工单位或劳务派遣员工本人应尽快通知劳务派遣单位，以便其了解情况并采取后续行动。

3.劳务派遣单位应负责处理工伤申报、审批、鉴定等程序，确保工伤事故得到妥善处理。

4.工伤赔偿应根据工伤鉴定的结果和相关法律法规的规定来确定赔偿金额和方式。

5.如果劳务派遣员工对赔偿结果有异议，可以通过调解或法律途径寻求解决，如向劳动仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼。

法律依据：

《劳务派遣暂行规定》第十条

被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定，用工单位应当协助工伤认定的调查核实工作。劳务派遣单位承担工伤保险责任，但可以与用工单位约定补偿办法。

《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条

劳务派遣单位、用工单位违反本法有关劳务派遣规定的，由劳动行政部门责令限期改正;逾期不改正的，以每人五千元到一万元的标准处以罚款，对劳务派遣单位，吊销其劳务派遣业务经营许可证。用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。