配偶死亡后，其遗产应由谁继承？这是一个常见的问题。配偶死亡后的遗产继承顺序如下：

首先，配偶的子女是第一顺位的继承人。如果配偶没有子女，则配偶的父母是第二顺位的继承人。如果配偶既没有子女，也没有父母，则配偶的兄弟姐妹是第三顺位的继承人。如果配偶连兄弟姐妹都没有，则配偶的祖父母是第四顺位的继承人。

需要注意的是，如果配偶的遗嘱规定了不同的继承顺序，则应按照遗嘱的规定进行继承。但是，如果遗嘱违反法律规定，那么遗嘱的规定将被视为无效。

对于配偶死亡后的遗产继承问题，我们需要注意以下几点：

如果配偶有子女，那么子女是第一顺位的继承人，配偶的父母、兄弟姐妹和祖父母都不会继承遗产。    如果配偶没有子女，但有父母，则父母是第二顺位的继承人，兄弟姐妹和祖父母都不会继承遗产。    如果配偶既没有子女，也没有父母，则兄弟姐妹是第三顺位的继承人，祖父母不会继承遗产。    如果配偶连兄弟姐妹都没有，则祖父母是第四顺位的继承人。    如果配偶的遗嘱规定了不同的继承顺序，则应按照遗嘱的规定进行继承。

以上是根据《中华人民共和国继承法》的规定得出的配偶死亡后的遗产继承顺序。根据该法律，继承人应按照法定继承顺序继承遗产，但是，如果遗嘱规定了不同的继承顺序，则应按照遗嘱的规定进行继承。如果遗嘱违反法律规定，则遗嘱的规定将被视为无效。