亲戚患病急需用钱，为了不卖房，可以采取以下方式解决资金短缺问题：

1. 申请政府援助：某些政府机构对低收入或有特殊需求的家庭提供财务援助，例如医疗补助或社会保障残疾保险。

2. 寻求慈善机构帮助：一些非营利组织和慈善机构提供经济援助或医疗费用减免，可以向他们寻求帮助。

3. 协商分期付款计划：与医院或其他医疗机构协商分期付款计划，可以减轻一次性支付全部费用的负担。

4. 探索其他融资选择：考虑个人贷款、信用卡或家庭股权贷款，但要谨慎借贷，确保有能力偿还。

5. 寻求家人或朋友的支持：向信任的亲友寻求借款或捐赠，但要明确还款条款，避免造成财务纠纷。

6. 合理利用医疗保险：充分利用现有的医疗保险，包括基本医疗保险、补充医疗保险和长期护理保险，以覆盖部分医疗费用。

7. 考虑众筹：通过在线平台发起众筹活动，向公众筹集资金，但要选择信誉良好的平台，避免诈骗。

8. 寻求法律援助：如果其他选择都不奏效，可以向法律援助计划寻求帮助，他们可以为您提供免费或低成本法律建议，并协助您与医疗机构协商。

法律问题具有较强的专业性，如有疑问不知道如何处理，建议一对一咨询专业律师，欢迎在本站免费咨询律师，我们为你提供专业、详细的法律建议。