法律解析：

私自卖口罩是否犯法，需要根据具体情况来判断。如果没有相关资质和合法手续，私自销售口罩可能涉嫌违法。处罚的方式和程度会根据违法行为的性质、情节严重程度等因素来确定。

在疫情等特殊时期，口罩作为重要的防护用品，其销售受到严格的监管。私自卖口罩是否犯法，主要取决于销售者是否具备相应的资质和是否遵守相关法律法规。

如果销售者没有取得营业执照，没有医疗器械经营许可证等相关资质，擅自销售口罩，尤其是销售不符合国家标准的口罩，那么这种行为是违法的。这种行为可能违反了《中华人民共和国产品质量法》《中华人民共和国医疗器械监督管理条例》等相关法律法规。

对于私自卖口罩的违法行为，处罚的方式和程度会有所不同。一般来说，可能会面临以下处罚：

1. 行政处罚：相关部门可能会责令停止违法行为，没收违法所得和违法销售的产品，并可以根据情节轻重处以罚款。

2. 刑事处罚：如果情节严重，构成犯罪的，将依法追究刑事责任。例如，销售伪劣产品罪、非法经营罪等。根据《中华人民共和国刑法》的规定，这些罪名的刑罚包括有期徒刑、拘役、罚金等。

需要注意的是，判断私自卖口罩的行为是否违法以及如何处罚，需要综合考虑多个因素，如销售的口罩质量、销售金额、销售对象、销售者的主观故意等。在特殊时期，保障公众的健康和安全是至关重要的，任何违法销售口罩的行为都将受到严厉的打击。

总之，销售口罩必须遵守相关法律法规，取得相应的资质和手续，确保销售的口罩符合质量标准，以维护市场秩序和公众的健康权益。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百二十五条

违反国家规定，有下列非法经营行为之一，扰乱市场秩序，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产：

（一）未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品的；

（二）买卖进出口许可证、进出口原产地证明以及其他法律、行政法规规定的经营许可证或者批准文件的；

（三）未经国家有关主管部门批准非法经营证券、期货、保险业务的，或者非法从事资金支付结算业务的；

（四）其他严重扰乱市场秩序的非法经营行为。