法律解析：

需要根据具体情况来确定由谁赔偿，可能是供电方、产品质量责任方等。

当家用电器被烧坏时，责任的确定较为复杂，以下是一些常见的情况和可能涉及的责任方。

如果是因为供电电压不稳定或供电故障等供电方的原因导致电器被烧坏，那么供电方可能需要承担赔偿责任。供电方有义务保证稳定、安全的供电。

若是电器本身存在质量问题，例如在正常使用过程中因产品缺陷而发生故障并导致其他电器损坏，那么生产厂家或销售商可能要承担产品质量责任。消费者可以依据相关法律法规，要求其进行赔偿。

也有可能是用户自身使用不当造成的，比如同时使用过多高功率电器导致过载等情况，这种情况下通常需要用户自己承担损失。

还有一些特殊情况，比如遭遇雷击等自然灾害导致电器损坏，一般来说这属于不可抗力因素，可能较难获得赔偿，除非购买了相关的保险。

为了明确责任和保障自身权益，在发生家用电器被烧坏的情况时，消费者应注意以下几点：及时保留现场证据，包括被烧坏的电器、相关线路等；联系供电部门或相关专业人员进行检查和鉴定，确定原因；查看购买的电器是否在质保期内，以及是否有相关保险等。如果确定是他人责任，应通过合理合法的途径，如协商、投诉或诉讼等方式来争取赔偿。

法律依据：

《电力法》第六十条

因电力运行事故给用户或者第三人造成损害的，电力企业应当依法承担赔偿责任。

电力运行事故由下列原因之一造成的，电力企业不承担赔偿责任：

（一）不可抗力；

（二）用户自身的过错。

因用户或者第三人的过错给电力企业或者其他用户造成损害的，该用户或者第三人应当依法承担赔偿责任。