法律解析：

部门人员打架应及时制止，了解情况，根据情节严重程度进行相应处理，如批评教育、纪律处分或移交公安机关等。

当部门人员发生打架事件时，以下是一些合理的处理步骤。要第一时间赶到现场，制止打架行为，防止事态进一步恶化，避免造成更严重的人身伤害。接着，迅速了解事情的起因、经过和参与人员等具体情况，可以通过询问当事人、目击者等途径获取信息。

根据打架的具体情节来决定处理方式。如果只是轻微的肢体冲突，没有造成严重后果，可以对当事人进行批评教育，让他们认识到自己的错误，要求他们做出书面检讨，并在部门内公开。若情节较为严重，如造成了人员受伤或较大的财产损失，除了批评教育外，还应给予相应的纪律处分，如警告、罚款、降职等。如果打架行为已经触犯了法律，如构成故意伤害罪等，那么必须及时移交公安机关处理，依法追究当事人的法律责任。

在处理过程中，要保持公正、客观的态度，不偏袒任何一方。同时，要对部门其他人员进行教育，强调团队合作和文明办公的重要性，防止类似事件再次发生。还应关注当事人的后续表现，确保他们能够真正吸取教训，改正错误。要将整个处理过程和结果进行记录和归档，以备后续查阅和参考。

总之，对于部门人员打架事件，要妥善处理，以维护部门的正常工作秩序和团队氛围。处理时既要考虑到事件本身的性质和后果，也要关注对整个团队的影响。只有这样，才能有效解决问题，促进团队的和谐发展。

法律依据：

《中华人民共和国治安处罚法》第九条

对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。

第四十三条

殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：

（一）结伙殴打、伤害他人的；

（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；

（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。