法律解析：

一般情况下不可以在老家仲裁，通常应在公司所在地或劳动合同履行地进行仲裁。

劳动争议仲裁管辖遵循特定的原则。根据相关法律规定，劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。双方当事人分别向劳动合同履行地和用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁的，由劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会管辖。

这是因为仲裁需要依据具体的法律和事实进行判断和处理，而与公司相关的证据、信息等通常集中在公司所在地或劳动合同实际履行的地点。在这些地方进行仲裁，便于仲裁机构调查取证、了解实际情况，也有利于双方当事人参与仲裁程序。如果随意选择在老家仲裁，可能会导致仲裁程序的不便利，例如证据调取困难、当事人往返奔波成本增加等问题。

当然，如果存在特殊情况，比如公司在老家设有分支机构或办事机构，且与劳动争议存在密切关联，或者双方在劳动合同中明确约定了可以在老家进行仲裁等，那么在符合特定条件的情况下，也有可能在老家进行仲裁。但这种情况相对较为特殊和少见。

总之，在大多数情况下，公司搬迁后应按照法律规定的管辖原则，在合适的地点申请劳动仲裁，以确保仲裁程序的顺利进行和公正裁决。如果对仲裁管辖存在疑问，建议咨询专业以获取准确的法律建议。

法律依据：

《劳动争议调解仲裁法》第二条

境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：

（一）因确认劳动关系发生的争议；

（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；

（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；

（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；

（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；

（六）法律、法规规定的其他劳动争议。