法律解析：

一般来说，起诉变更孩子抚养权的判决书下来的时间会因各种因素而有所不同。

变更孩子抚养权的诉讼，其审理期限主要受到案件复杂程度、法院工作量、诉讼程序等多方面因素的影响。通常情况下，简易程序审理的案件，从立案到审结一般是三个月内。如果是普通程序，则一般是六个月内。但这只是大致的时间范围，实际情况可能会有所差异。比如，案件涉及的证据较多、双方争议较大、需要多次开庭审理或者存在鉴定等程序，那么审理时间可能会相应延长。在诉讼过程中，当事人应当积极配合法院的工作，按时提交证据、参加庭审等，以促进案件的顺利审理。如果双方能够达成调解协议，那么法院可以根据调解协议出具调解书，这样通常会比判决更快地解决纠纷。不同地区的法院工作效率也可能存在差异。为了能较为准确地了解案件的审理进度和可能的判决时间，当事人可以与具体承办案件的法官或书记员进行沟通。

法律依据：

《中华人民共和国民事诉讼法》 第一百五十二条

人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。