法律解析：

私自收养的孩子需要按照法定程序办理收养手续，包括准备相关材料、进行登记等。

私自收养孩子后办理收养手续是非常重要的，以确保收养关系的合法性和孩子的权益得到保障。需要明确收养应当符合法律规定的条件。一般来说，收养人需具备一定的条件，如无子女或者只有一名子女、有抚养教育和保护被收养人的能力、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录等。被收养人也需符合相应条件。

接下来，要准备相关材料。这可能包括收养人的身份证、户口簿、婚姻状况证明、收入证明、健康证明等；被收养人的相关证明材料等。向当地的民政部门提出收养申请，并提交准备好的材料。民政部门会对申请进行审查，包括对收养人的家庭情况、抚养能力等进行评估。

在审查通过后，会依法办理收养登记，颁发收养登记证。此时，收养关系正式成立。需要注意的是，整个过程应当严格按照法律规定进行，以避免出现法律风险。如果不按照法定程序办理收养手续，可能会导致收养关系不被法律认可，给收养人和被收养人带来诸多问题和困扰。因此，私自收养孩子的情况，应尽快咨询专业法律人士或民政部门，了解具体的办理流程和要求，以便及时、合法地完成收养手续。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千一百零五条

收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。