法律解析：

首先要及时与客户沟通了解具体情况，核实相关信息，查看是否存在误会。若确实存在虚假签收问题，需查明原因并采取相应解决措施，同时向客户道歉并给予合理补偿。

当遇到客户投诉虚假签收时，以下是一些建议的处理步骤。第一步，保持冷静并积极主动地与客户取得联系。通过友好、耐心的沟通，让客户详细阐述事情的经过和他们的不满之处。这有助于我们全面了解情况，避免因信息不完整而做出错误的判断。

第二步，对客户提供的信息进行核实。检查快递单号、签收记录等相关信息，确定是否真的存在虚假签收的情况。如果可能的话，与负责派送的快递员进行沟通，了解他们的派送过程和是否存在异常情况。

第三步，如果核实后确定存在虚假签收，要立即查明原因。可能是快递员的操作失误，或者是其他环节出现了问题。针对具体原因，采取相应的解决措施。比如，对快递员进行培训和教育，加强内部管理流程等。

第四步，向客户真诚地道歉，并根据实际情况给予合理的补偿。这可以是一定金额的退款、优惠券或者其他形式的补偿，以表达我们对客户不满的重视和解决问题的诚意。

在处理客户投诉虚假签收的过程中，要及时跟进和反馈处理进展给客户，让客户感受到我们的重视和努力。同时，要将此次事件作为一个教训，对整个快递流程进行反思和改进，以避免类似问题的再次发生。只有这样，才能不断提升客户满意度和企业的信誉度。

法律依据：

《消费者权益保护法》第三十九条

消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：

（一）与经营者协商和解；

（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；

（三）向有关行政部门投诉；

（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；

（五）向人民法院提起诉讼。