法律解析：

砍他人大拇指或小拇指的行为可能构成故意伤害罪等刑事犯罪。

故意砍他人大拇指或小拇指的行为是非常严重且违法的。在法律上，这种行为可能触犯刑法中的故意伤害罪。故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。 人体的大拇指和小拇指都在手部功能中起着重要作用，大拇指对于手部的握力、对捏等动作至关重要，而小拇指也对手部的平衡和某些精细动作有一定影响。 对他人身体造成这样的严重伤害，会给受害者带来极大的痛苦和身体功能障碍，严重影响其日常生活和工作能力。根据伤害的程度、后果等因素，犯罪嫌疑人可能面临不同程度的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等。 即使伤害行为未达到犯罪的程度，也可能构成治安违法行为，会受到相应的治安处罚，如罚款、行政拘留等。 同时，实施这种伤害行为的人还需承担民事责任，赔偿受害者因受伤而产生的医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等各项损失。 总之，任何伤害他人身体的行为都是不被允许的，都将受到法律的制裁和社会的谴责。我们应当尊重他人的生命和身体权利，遵守法律法规，共同营造一个和谐、安全的社会环境。

法律依据：

《刑法》第二百三十四条

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。