法律解析：

私自收养孩子是否会判刑以及判几年、是否有案底，需要根据具体情况来判断。

私自收养孩子的行为本身并不直接构成犯罪，关键在于收养行为是否符合法律规定以及是否存在其他违法犯罪情节。

如果仅仅是未经法定程序私自收养孩子，一般不会涉及刑事处罚，但可能会面临行政处理，比如要求补办相关手续等。如果在私自收养过程中存在拐卖儿童、收买被拐卖的儿童等违法犯罪行为，那么就会受到相应的刑事制裁。

根据我国《刑法》规定，拐卖儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节特别严重的，处死刑，并处没收财产：（一）拐卖儿童集团的首要分子；（二）拐卖儿童三人以上的；（三）以出卖为目的，使用暴力、胁迫或者麻醉方法绑架儿童的；（四）以出卖为目的，偷盗婴幼儿的；（五）造成被拐卖的儿童或者其亲属重伤、死亡或者其他严重后果的；（六）将儿童卖往境外的。收买被拐卖的儿童的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

如果构成上述犯罪，被依法判刑后当然会留下案底。案底会对个人的生活、工作等产生一定影响，比如在某些职业资格审查、政审等方面可能会遇到限制。

总之，收养孩子应当遵循合法的程序和规定，以确保儿童的权益得到保障，同时也避免给自己带来不必要的法律风险。如果对收养孩子的相关法律规定存在疑问，建议咨询专业或相关部门，以获取准确的法律建议和指导。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百四十一条

收买被拐卖的妇女、儿童的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。收买被拐卖的妇女，强行与其发生性关系的，依照本法第二百三十六条的规定定罪处罚。收买被拐卖的妇女、儿童，非法剥夺、限制其人身自由或者有伤害、侮辱等犯罪行为的，依照本法的有关规定定罪处罚。收买被拐卖的妇女、儿童，并有第二款、第三款规定的犯罪行为的，依照数罪并罚的规定处罚。收买被拐卖的妇女、儿童又出卖的，依照本法第二百四十条的规定定罪处罚。收买被拐卖的妇女、儿童，对被买儿童没有虐待行为，不阻碍对其进行解救的，可以从轻处罚；按照被买妇女的意愿，不阻碍其返回原居住地的，可以从轻或者减轻处罚。