法律解析：

如果异地派出所不愿意给办身份证，可能存在多种原因，需要具体情况具体分析并采取相应措施。

异地办理身份证是为了方便民众的一项举措。当遇到异地派出所不愿意办理身份证的情况时，首先要明确原因。可能是申请材料不齐全或不符合要求。这时，应仔细核对办理身份证所需的材料清单，确保所有材料都准确无误地提供。比如身份证照片是否符合标准、身份证明文件是否有效等。

也有可能是该派出所不具备异地办理身份证的权限或技术条件。在这种情况下，可以咨询当地的公安机关户籍管理部门，了解附近哪些派出所可以办理异地身份证业务，并前往相应的派出所办理。

另外，可能存在系统故障或网络问题等临时性状况。此时，可以询问派出所工作人员预计恢复办理的时间，或者留下联系方式以便后续跟进。

如果认为派出所的拒绝办理不合理，可以向上级公安机关或相关监督部门反映情况，要求进行调查和处理。

同时，在办理过程中，要保持耐心和礼貌，与派出所工作人员进行良好的沟通。毕竟他们每天要面对大量的业务和人员，相互理解和尊重有助于问题的解决。如果对办理流程或要求有任何疑问，都应及时询问清楚，避免因误解而导致办理不顺利。

法律依据：

《中华人民共和国居民身份证法》 第三条

居民身份证登记的项目包括：姓名、性别、民族、出生日期、常住户口所在地住址、公民身份号码、本人相片、指纹信息、证件的有效期和签发机关。

公民身份号码是每个公民唯一的、终身不变的身份代码，由公安机关按照公民身份号码国家标准编制。

公民申请领取、换领、补领居民身份证，应当登记指纹信息。