法律解析：

如果外卖吃出异物商家拒绝赔偿，可以通过保留证据、向平台投诉、向相关部门举报等方式来维护自身权益。

当遇到外卖吃出异物且商家拒绝的情况，首先要做的就是尽可能完整地保留相关证据。这包括有异物的食物、外卖订单信息、与商家沟通的记录等。这些证据将在后续的维权过程中起到关键作用。

接下来，可以向外卖平台进行投诉。外卖平台通常有相应的投诉机制和处理流程，他们可能会对商家进行调查和处理，并协调解决赔偿问题。

同时，也可以向当地的市场监督管理部门或食品药品监督管理部门举报。这些部门有权对商家进行检查和监管，对存在问题的商家进行处罚，并帮助消费者争取合理的赔偿。

在整个过程中，要注意保持冷静和理智，不要与商家发生过激的冲突。通过合法、合理的途径来解决问题，维护自己的合法权益。如果商家仍然拒绝赔偿，可以考虑通过法律途径来解决，如向法院。但在这之前，要确保自己有充分的证据和理由，以提高胜诉的可能性。消费者还应该提高自我保护意识，在选择外卖时尽量选择信誉好、口碑佳的商家，以降低遇到此类问题的风险。

法律依据：

《中华人民共和国食品安全法》 第一百四十八条

消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。接到消费者赔偿要求的生产经营者，应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿；属于生产者责任的，经营者赔偿后有权向生产者追偿；属于经营者责任的，生产者赔偿后有权向经营者追偿。生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但是，食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵的除外。