法律解析：

可以报案。

当一部价值 2000 多的手机丢失时，是可以向公安机关报案的。手机作为人们日常生活中重要的财物，具有一定的经济价值，丢失后会给失主带来经济损失。手机中往往存储着大量的个人信息，如联系人、照片、文档等，这些信息的泄露可能会给失主带来诸多麻烦和风险。报案后，公安机关会按照相关程序进行处理，有可能通过调查、排查等方式帮助失主找回手机，或者至少可以对相关情况进行记录，以便在后续的工作中发现线索。

报案时，失主应尽可能详细地向公安机关提供手机丢失的时间、地点、手机的特征（如品牌、型号、颜色、外观等）以及可能与手机丢失有关的其他信息。这样可以帮助公安机关更好地开展工作，提高找回手机的可能性。同时，失主也可以采取一些其他措施，如通过手机定位功能查找手机的大致位置，联系运营商挂失手机卡等，以减少损失和风险。需要注意的是，虽然报案后不一定能够找回手机，但报案是维护自身权益和财产安全的一种重要方式，也是配合公安机关打击违法犯罪活动的责任和义务。

对于手机丢失这种情况，我们在日常生活中也应该加强防范意识，采取一些措施来避免手机丢失，比如在公共场所要注意保管好自己的财物，不要随意放置手机等贵重物品；设置手机密码和指纹解锁等安全措施，以保护个人信息的安全等。总之，当手机丢失时，要及时报案，并采取相应的措施来减少损失和风险。

法律依据：

《治安管理处罚法》第四十九条

盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

《刑法》第二百六十四条

盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。