法律解析：

起诉离婚判决书丢了可以到作出判决的法院申请补办。

当判决书不慎丢失时，不必过于惊慌。可以携带本人的身份证，直接到当初作出判决的法院，找到办理该案的书记员或法官，说明情况并申请补办判决书。法院通常会有存档，能够查询到相关的判决信息。

在申请补办的过程中，需要向法院提供准确的个人身份信息以及案件的相关细节，以便法院能够快速准确地找到对应的判决书。一般情况下，只要核实身份和案件信息无误，法院会为当事人出具一份加盖法院印章的判决书副本。

需要注意的是，不同地区的法院在具体操作流程上可能会存在一定差异，但总体原则是相同的。如果遇到不清楚的地方，可以随时向法院工作人员咨询。

为了避免类似情况的再次发生，当事人在拿到判决书后，应妥善保管，可以将其放置在安全、易查找的地方。同时，也可以将判决书进行复印或扫描留存电子档，以备不时之需。总之，虽然起诉离婚判决书丢了可以补办，但还是要尽量保管好重要的法律文件，以免给自己带来不必要的麻烦。

法律依据：

《人民法院诉讼档案管理办法》 第四条

最高人民法院设档案处，高级人民法院设档案科，中级人民法院和基层人民法院设档案机构或专职人员。其任务是：

（一）收集、整理、保管和统计本院的档案，并开展利用工作；

（二）指导和监督各审判庭诉讼文书材料的立卷归档工作；

（三）进行档案的鉴定工作；

（四）中级以上人民法院的档案处、科（室）应对下级人民法院的档案工作进行指导、监督和检查，下级人民法院应定期向上级人民法院报告档案工作情况；

（五）领导交办的有关档案工作的其他任务。

《人民法院诉讼档案管理办法》 第十三条

本院审判庭的案件承办人因办案需要，可以调借本单位归档的档案，有明文规定须经领导批准者除外。非归档单位因工作需要调阅诉讼档案，要有一定的批准手续。