法律解析：

如果遇到我方全责但对方不肯结案的情况，可以先与对方沟通协商，了解其不肯结案的原因并尝试解决。若协商无果，可以通过法律途径解决，比如申请调解或提起诉讼等。

当我方全责而对方不肯结案时，这确实会给我方带来一定困扰。我方应主动与对方进行沟通，以诚恳的态度询问其不肯结案的具体原因。也许对方存在一些未解决的诉求或担忧，通过沟通可能能够找到解决办法。

在沟通时，要保持冷静和理智，避免产生冲突或激化矛盾。认真倾听对方的意见和想法，并表达自己愿意积极配合解决问题的态度。

如果沟通协商未能取得效果，那么可以考虑寻求第三方的帮助。例如，可以向交通管理部门或相关调解机构申请调解。调解过程中，会有专业人员协助双方进行沟通和协商，以达成一个双方都能接受的解决方案。

如果调解也不成功，我方可能需要通过法律途径来解决。可以向法院，由法院来进行裁决。在诉讼过程中，我方需要提供相关证据来证明自己的主张和责任。

同时，要注意保留好所有与事故相关的证据，包括事故现场照片、责任认定书、医疗记录、维修发票等。这些证据在后续的处理过程中可能会起到重要作用。

总之，遇到这种情况不要慌张，要冷静应对，通过合理合法的方式来解决问题，以保护自己的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国道路交通安全法》 第七十四条

对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。

《道路交通事故处理程序规定》 第八十四条

当事人可以采取以下方式解决道路交通事故损害赔偿争议：

（一）申请人民调解委员会调解；

（二）申请公安机关交通管理部门调解；

（三）向人民法院提起民事诉讼。