法律解析：

没给过抚养费并不一定就不能争夺孩子抚养权，但这会是一个需要综合考量的因素。

在法律上，父母对子女均有抚养的权利和义务。是否支付抚养费只是判断抚养权归属的一个方面，而不是唯一的决定因素。抚养权的判定通常会综合考虑诸多因素，以孩子的最佳利益为出发点。

即使一方之前没有按时支付抚养费，但若能证明其现在有足够的能力和意愿来承担抚养责任，包括提供稳定的居住环境、良好的教育资源、足够的关爱和照顾等，也有可能争取到抚养权。

同时，法院也会考虑孩子本身的意愿，如果孩子达到一定年龄且有明确的意愿跟某一方生活，这也会对抚养权的判定产生影响。双方的经济状况、工作稳定性、家庭环境等也是重要的考量因素。

需要强调的是，支付抚养费是父母应尽的义务，无论抚养权最终归属于哪一方，另一方都应当依法支付抚养费，以保障孩子的基本生活和成长需求。如果一方在过去没有支付抚养费，这可能会在一定程度上影响其争取抚养权的形象和可信度，但并非绝对的否决因素。法院会全面、客观地评估各种情况，以做出最有利于孩子的判决。

总之，抚养权的争夺是一个复杂的法律和情感问题，不能仅仅依据是否支付过抚养费来判断。双方都应当从孩子的角度出发，尽力为孩子提供一个稳定、健康和有利于成长的环境。

法律依据：

《最高人民法院关于适用 婚姻家庭编的解释（一）》 第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

（四）有其他正当理由需要变更。