寄给客户的发票丢失后，应及时采取相应措施进行处理，包括报告税务机关、办理挂失手续等。

当寄给客户的发票丢失时，以下是一些建议的应对步骤。要尽快通知客户发票丢失的情况，并安抚客户情绪。根据相关规定，向税务机关报告发票丢失的事宜。这通常需要填写特定的表格或通过线上平台进行申报。

接下来，可能需要办理发票挂失手续。税务机关可能会要求提供一些证明材料，如发票的相关信息、邮寄凭证等，以证实发票确实丢失。在办理挂失的同时，可以咨询税务机关关于补办发票的具体流程和要求。

根据税务机关的指导，准备好所需的资料，申请补办发票。这可能涉及重新开具发票，并按照规定的程序进行操作。在补办发票的过程中，要确保发票的信息准确无误，避免给客户和自身带来不必要的麻烦。

同时，要与客户保持密切沟通，及时告知客户处理的进展情况，让客户了解到正在积极解决问题。对于今后的发票邮寄，应加强管理和防范措施，如选择更可靠的邮寄方式、对发票进行登记和跟踪等，以降低发票丢失的风险。

总之，寄给客户的发票丢失是一个需要认真对待和及时处理的问题。通过与税务机关和客户的良好沟通与配合，按照规定的程序和要求进行操作，能够尽量减少损失和影响。务必重视发票管理工作，保障业务的正常开展和税务合规。

《发票管理办法》第三条

本办法所称发票，是指在购销商品、提供或者接受服务以及从事其他经营活动中，开具、收取的收付款凭证。

第十九条

销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。