法律解析：

家门口纸箱丢失报警是否管用，要视具体情况而定。

一般来说，家门口纸箱丢失后报警，警察会根据实际情况来处理。如果只是一个普通的、价值不高的纸箱丢失，可能警察在处理时的优先级不会特别高，但他们依然会记录相关信息。如果这个纸箱具有一定的特殊性或重要性，比如纸箱内有贵重物品、重要文件或涉及到案件线索等，那么报警就可能会起到比较重要的作用。

警察在接到报警后，会进行调查和询问，了解丢失的具体情况，包括丢失时间、地点、纸箱特征等。他们可能会查看周边的监控录像，寻找可能的线索和嫌疑人。如果有其他相关的证据或信息，也会一并进行搜集和分析。

但需要注意的是，即使报警了，也不能保证一定能够找回丢失的纸箱。因为案件的侦破受到多种因素的影响，如线索的多少、调查的难度等。不过，报警仍然是一个重要的途径，它可以让警方了解到相关情况，增加找回的可能性，同时也对潜在的违法犯罪分子起到一定的威慑作用。

如果家门口经常发生物品丢失的情况，除了报警外，居民自身也可以采取一些措施来加强防范，比如安装监控设备、加强门锁的安全性等，以减少类似情况的发生。总之，家门口纸箱丢了报警是否管用不能一概而论，要结合具体情况来判断，但报警是维护自身权益和安全的一种方式。

法律依据：

《治安管理处罚法》第二条

扰乱公共秩序，妨害公共安全，侵犯人身权利、财产权利，妨害社会管理，具有社会危害性，依照《中华人民共和国刑法》的规定构成犯罪的，依法追究刑事责任；尚不够刑事处罚的，由公安机关依照本法给予治安管理处罚。

第四十九条

盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。