法律解析：

自愿送养应到县级以上人民政府民政部门办理相关手续。

送养孩子是一个严肃且需要遵循严格法律程序的事情。根据我国相关法律规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。

具体来说，首先需要明确送养人是否符合送养条件，比如孤儿的监护人、社会福利机构等。同时，收养人也必须符合法定条件，如无子女或者只有一名子女、有抚养教育和保护被收养人的能力、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录等。

在办理送养手续时，送养人需要提供相关证明材料，如居民户口簿和居民身份证、婚姻状况证明、县级以上医疗机构出具的身体健康检查证明等。收养人也需提供相应材料。

县级以上人民政府民政部门收到收养登记申请书及有关材料后，会进行审查。如果符合收养条件，会准予登记，发给收养登记证。如果发现不符合收养条件，不予登记，并对当事人说明理由。

需要强调的是，私下送养而不通过合法程序是违法的，可能会导致儿童权益得不到保障，也会给各方带来法律风险。因此，必须严格按照法律规定到指定部门办理送养手续。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千一百零五条

收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。

收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。

收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。

收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。

县级以上人民政府民政部门应当依法进行收养评估。