法律解析：

如果购买三轮车时商家不给开发票，可以先与商家沟通协商，要求其开具发票。若协商不成，可以向相关部门投诉举报。

当遇到买三轮车不给开发票的情况时，首先要明确发票的重要性。发票是消费者维权的重要凭证，也是税务管理的重要依据。

先尝试与商家进行友好沟通，说明开具发票的必要性和自己的合法权益，看是否能促使商家开具发票。在沟通过程中，要注意保留相关证据，如聊天记录、通话录音等。

如果商家仍然拒绝开具发票，那么可以考虑向以下部门投诉举报：

当地的税务部门，税务部门有权对商家的税务行为进行监管和查处，他们会对商家不开具发票的行为进行调查和处理。

消费者协会，消费者协会可以协助消费者维护合法权益，对商家的不当行为进行调解和处理。

此外，还可以通过一些公共平台，如社交媒体等，曝光商家的这种行为，引起公众的关注和监督。

在整个过程中，要注意依法依规进行维权，不要采取过激的行为。同时，要保留好所有与购买三轮车相关的证据，包括购买合同、付款凭证等，以便在需要时能够提供有力的证据支持自己的维权诉求。消费者的合法权益应该得到充分的尊重和保护，商家有义务依法开具发票。

法律依据：

《中华人民共和国发票管理办法》 第三十三条

违反本办法的规定，有下列情形之一的，由税务机关责令改正，可以处1万元以下的罚款；有违法所得的予以没收：

（一）应当开具而未开具发票，或者未按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性开具发票，或者未加盖发票专用章的；

（二）使用税控装置开具发票，未按期向主管税务机关报送开具发票的数据的；

（三）使用非税控电子器具开具发票，未将非税控电子器具使用的软件程序说明资料报主管税务机关备案，或者未按照规定保存、报送开具发票的数据的；

（四）拆本使用发票的；

（五）扩大发票使用范围的

（六）以其他凭证代替发票使用的；

（七）跨规定区域开具发票的；

（八）未按照规定缴销发票的。