在一般情况下，债务人死亡后，其妻子可能有义务偿还借款，但具体情况需要根据多种因素来综合判断。

当债务人死亡时，其妻子是否有义务偿还借款要考虑多方面因素。如果该借款是在夫妻婚姻关系存续期间形成，并且用于家庭共同生活或经营，那么一般认为这属于夫妻共同债务，妻子有义务偿还。因为在这种情况下，借款是为了夫妻双方的共同利益而产生的。

然而，如果能够证明该借款明确是债务人的个人债务，比如是其用于个人的不合理消费或与家庭生活无关的其他用途，那么妻子可能无需承担偿还责任。

还需要考虑债务人是否留下了足够的遗产。如果债务人有遗产，那么其妻子在继承遗产的范围内有义务偿还债务。也就是说，妻子只需以其所继承的遗产价值为限来承担还款责任，超出部分无需承担。

如果债务人没有遗产或者遗产不足以清偿全部债务，那么妻子通常无需用自己的个人财产来偿还剩余债务。

在实际情况中，判断妻子是否有义务偿还借款是一个复杂的法律问题，需要综合考虑债务的性质、用途、遗产情况等多个因素。如果遇到此类问题，建议咨询专业，以便根据具体情况做出准确的判断和处理。

《中华人民共和国民法典》 第一千零六十四条

夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。

夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。