法律解析：

在工厂手指被机器压断，应立即就医，同时保留相关证据，与工厂协商赔偿事宜，必要时可通过法律途径解决。

当在工厂遭遇手指被机器压断这样的严重事故时，以下是一些具体的处理步骤。要确保现场安全，避免进一步的伤害。尽快呼叫急救或前往医院进行紧急治疗，争取最佳的救治时机，以尽可能减少对身体的损害和后续影响。

在就医过程中，要妥善保管所有的医疗记录和诊断证明，这将是后续处理的重要依据。同时，要及时通知工厂相关负责人，告知事故情况。工厂有责任对事故进行调查和记录。

接下来，与工厂就等事宜进行协商。这可能包括医疗费、误工费、护理费、伤残赔偿金等。如果工厂愿意积极承担责任并进行合理赔偿，那是最好的情况。但如果协商不成，或者工厂推卸责任，就需要考虑通过法律途径来解决。

可以寻求专业的帮助，律师会根据具体情况评估案件的胜算和可能获得的赔偿金额，并指导进行相应的法律程序，比如等。在整个过程中，要注意保留所有与事故相关的证据，如事故现场的照片、视频、与工厂的沟通记录等，这些证据对于维护自己的权益至关重要。

总之，在工厂手指被机器压断是一件非常严重的事情，必须认真对待和处理，以保障自己的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国社会保险法》第三十三条

职工应当参加工伤保险，由用人单位缴纳工伤保险费，职工不缴纳工伤保险费。

第三十六条

职工因工作原因受到事故伤害或者患职业病，且经工伤认定的，享受工伤保险待遇；其中，经劳动能力鉴定丧失劳动能力的，享受伤残待遇。

工伤认定和劳动能力鉴定应当简捷、方便。