法律解析：

孩子在幼儿园受伤私了的赔偿金额没有固定标准，需综合多方面因素来确定。

孩子在幼儿园受伤后私了的合适金额很难一概而论，需要考虑众多具体情况。首先要明确孩子受伤的严重程度，包括身体损伤的程度，如是否有骨折、创伤、后遗症等。严重的伤情往往需要较高的来弥补医疗费用、后续康复治疗以及可能带来的长期影响。

其次，要考虑幼儿园在事件中的责任大小。如果是因为幼儿园的疏忽管理、设施缺陷等明显过错导致孩子受伤，那么幼儿园应承担较大责任，相应赔偿金额可能较高；反之，如果孩子自身也有一定过错，赔偿金额则会受到一定影响。

还需考虑受伤对孩子造成的精神损害。一些伤害可能会给孩子带来心理创伤，影响其身心健康，这方面的补偿也应纳入考虑。

此外，家庭为照顾孩子所产生的误工费、交通费等实际支出也应计算在内。

在确定私了金额时，建议家长与幼儿园进行充分沟通和协商，必要时可以咨询专业的意见。同时，要确保赔偿协议明确具体，涵盖所有可能的费用和后续问题，以避免后续纠纷。总之，确定孩子在幼儿园受伤私了的金额需全面考量各种因素，以达到公平合理的结果。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》第一千二百条

限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。

第一千一百七十九条

侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金;造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。