法律解析：

这种情况下，可以先与考研机构协商退款事宜，若协商不成，可考虑通过法律途径解决。

当遇到考研机构老师离职而对方不退钱的情况，首先要保持冷静，不要慌乱。第一步，尝试与考研机构进行积极的沟通和协商。以理性的态度说明自己的诉求，强调退费的合理性，看是否能够达成一致意见。在协商过程中，要注意保留好相关的证据，如合同、付款凭证、沟通记录等。

如果协商未能解决问题，那么就需要考虑通过法律途径来维护自己的权益。可以向当地的消费者协会或者相关监管部门投诉，寻求他们的帮助和支持。同时，也可以咨询专业，了解自己的权利和可行的法律策略。

在法律程序中，证据将起到关键作用。之前保留的合同等证据可以证明双方的权利义务关系，以及考研机构未履行退款承诺的事实。根据相关法律规定，考研机构应当按照约定提供服务，如果因为老师离职等原因无法继续提供服务，应当退还相应的费用。

在选择考研机构时，也要谨慎，要仔细审查合同条款，了解退费政策等重要信息，避免日后出现类似纠纷。如果可能的话，可以选择口碑好、信誉高的机构，降低风险。总之，面对这种情况，要积极采取行动，通过合法途径来争取自己的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国消费者权益保护法》 第三十九条

消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：

（一）与经营者协商和解；

（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；

（三）向有关行政部门投诉；

（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；

（五）向人民法院提起诉讼。