法律解析：

在厂里手指压断，应立即就医，保留相关证据，与厂方沟通协商，必要时申请工伤认定和劳动能力鉴定，以维护自身合法权益。

当在厂里遭遇手指压断这样的严重事故时，以下是一些建议的解决步骤和需要注意的事项。

首先，事故发生后要确保及时得到医疗救治。这不仅关乎受伤者的身体健康，也是后续处理的重要基础。在就医过程中，要尽可能详细地记录受伤情况和治疗过程。

其次，要保留所有与事故相关的证据。这包括事故现场的照片、工作环境的照片、与事故有关的物品等。同时，还要注意保存医疗记录、诊断证明、费用清单等医疗相关的文件。

接下来，应尽快与厂方进行沟通协商。向厂方报告事故情况，明确表达自己的诉求。在协商过程中，要保持理性和冷静，以合法合理的方式提出要求，比如要求厂方承担医疗费用、给予工伤期间的工资待遇等。

如果厂方不愿意积极配合或者协商无法达成一致，受伤者可以向当地劳动保障部门申请工伤认定。工伤认定是确定受伤是否属于工伤的重要程序。需要提交相关证据材料，如劳动合同、事故证明、医疗证明等。

在工伤认定结果出来后，如果伤情较为严重，影响劳动能力，还可以申请劳动能力鉴定。鉴定结果将作为确定标准的重要依据。

在整个过程中，要注意法律规定的时效和程序要求，避免因为错过时间而导致自身权益受损。同时，如果对法律规定和程序不熟悉，可以咨询专业，获取准确的法律建议和帮助。

总之，在厂里手指压断是一件不幸的事情，但通过合理合法的途径和积极的应对，受伤者有权利获得应有的赔偿和保障。

法律依据：

《工伤保险条例》 第十七条

职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。

用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

按照本条第一款规定应当由省级社会保险行政部门进行工伤认定的事项，根据属地原则由用人单位所在地的设区的市级社会保险行政部门办理。

用人单位未在本条第一款规定的时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。